Привести до канонічного виду рівняння та побудувати криву другого порядку 9x^{2} -y^{2} +18x+4y+14=0 x^{2} +4y^{2} +10x-8y+25=0 y=-\frac{x+1}{y-3}

Ответ:

Канонічний вид рівняння кривої другого порядку зазвичай виглядає як

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Для першого рівняння:

9x^2 - y^2 + 18x + 4y + 14 = 0

Розкладемо квадратичну частину за допомогою повного квадрату:

(9x^2 + 18x) - (y^2 - 4y) + 14 = 0

9(x^2 + 2x) - (y^2 - 4y) + 14 = 0

9(x^2 + 2x + 1) - (y^2 - 4y + 4) + 14 = 0

9(x+1)^2 - (y-2)^2 + 14 - 4 + 14 = 0

9(x+1)^2 - (y-2)^2 + 24 = 0

Тепер ми можемо побачити, що це є рівнянням гіперболи.

Для другого рівняння:

x^2 + 4y^2 + 10x - 8y + 25 = 0

Розкладемо квадратичну частину за допомогою повного квадрату:

(x^2 + 10x) + 4(y^2 - 2y) + 25 = 0

(x^2 + 10x + 25) + 4(y^2 - 2y + 1) - 25 + 25 = 0

(x+5)^2 + 4(y-1)^2 = 0

Тепер ми можемо побачити, що це є рівнянням точки.

Щодо третього рівняння:

y=-x+1/y-3

Це рівняння представляє собою гіперболу.

Сподіваюся, це вам допомогло!