довести що сума а3 + 2а ділиться на 3 при будь-якому цілому а

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для доказательства, что сумма а³ + 2а делится на 3 для любого целого а, выполним деление с помощью алгебры.

Мы можем записать а³ + 2а в виде а³ + 6а + (-4а):

а³ + 2а = а³ + 6а - 4а

Заметим, что а³ + 6а представляет кратное 3 число, так как оба члена делятся на 3. Нам нужно показать, что (-4а) также делится на 3.

Для этого, рассмотрим 4а:

4а = (3а + а)

Теперь мы можем переписать исходное равенство:

а³ + 2а = а³ + 6а - 4а

= а³ + 6а + (3а + а)

= а³ + 3а(2 + 1) + а

= а³ + 3а(3) + а

Теперь мы можем выделить общий множитель:

а³ + 3а(3) + а = а(а² + 3(3) + 1)

Мы видим, что а³ + 2а представляет собой произведение а и выражения а² + 3а + 1.

Таким образом, сумма а³ + 2а делится на 3 для любого целого а, так как произведение а и целого выражения а² + 3а + 1 делится на 3.