ПОТРІБНО МАЛЮНОК І РОЗВʼЯЗОК Точка М лежить поза площиною паралелограма ABCD. Через пряму АB проведено площину альфа, яка перетинає прямі МС і MD у точках E i F відповідно. Чому дорівнює довжина відрізка F, якщо МЕ:ЕС=3:2 і AB=20 см?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

З метою знаходження довжини відрізка F, спочатку вирішимо пропорцію для відношення довжин ME і EC.

За даними, ME:EC = 3:2.

Позначимо довжину ME як 3x, де x - деяке дійсне число. Тоді довжина EC буде 2x.

Сума довжин ME і EC буде дорівнювати довжині MC, тому ми можемо записати рівняння:

3x + 2x = MC.

Знаючи, що довжина AB дорівнює 20 см, а AB і MC паралельні (оскільки площина альфа проведена через AB), ми можемо використати пропорцію між AB і MC:

AB:MC = AC:CE.

Позначимо довжину MC як y, тоді довжина AC також буде y.

За даними, AB дорівнює 20 см, тому ми отримуємо:

20:y = y:2x.

Знаходячи відповідності, ми маємо:

(20)(2x) = y^2.

Таким чином, ми отримуємо рівняння:

40x = y^2.

Далі, розв'язавши рівняння відносно y, ми маємо:

y = √(40x).

Тепер, щоб знайти довжину відрізка F, ми повинні поділити довжину MC порівняно з довжиною CE:

F = (MC / CE) * EC.

За співвідношенням ME:EC = 3:2, ми знаємо, що довжина ME дорівнює 3x, а EC дорівнює 2x.

Отже, довжина F буде:

F = (MC / EC) * EC = (y / 2x) * 2x = y.

Але раніше ми знайшли, що y = √(40x). Тоді:

F = √(40x).

Таким чином, довжина відрізка F дорівнює √(40x).