Найдите асимптоты(вертикальные, наклонные, горизонтальные) функции y = x / ( x + 3 ) СРОЧНО ПЖ!!!

1. Вертикальная асимптота:

  Найдем вертикальную асимптоту, для этого нужно решить уравнение знаменателя равное 0:

  x + 3 = 0

  Отсюда получаем, что x = -3.

  Таким образом, у функции есть вертикальная асимптота x = -3.

2. Горизонтальная асимптота:

  Для поиска горизонтальной асимптоты, нужно в уравнении ut a horizontal asymptote оценить поведение функции при x -> +infinity и x -> -infinity.

  Когда x -> +infinity, значение функции стремится к 1, так как как при больших значениях x коэффициенты при x и при константе сравниваются как 1 / x и 1 / x, а это дает 1.

  При x -> -infinity функция также стремится к 1, так как при больших отрицательных значениях x, x можно считать примерно равным -x, тогда функция будет приблизительно равна -x / (-x + 3), что дает приближенно 1.

3. Наклонная асимптота:

  Для нахождения наклонной асимптоты проверим, существует ли предел при x -> +-infinity дроби x / (x + 3):

  lim(x->+inf) x / (x + 3) = 1

  lim(x->-inf) x / (x + 3) = 1

  Получаем, что у функции есть наклонная асимптота y = x + 1.

Следовательно, у функции y = x / (x + 3) есть вертикальная асимптота x = -3, горизонтальная асимптота y = 1 и наклонная асимптота y = x + 1.