Точка Р лежить між паралельними площинами а і в. Прямі m і n, що проходять через точку Р, перетинають площину а в точках N1 i M1, а площину в - в точках N2 і М2 відповідно. Знайдіть РМ, якщо N1 P : N1 N2==1:3, M1 М2 = 15 дм.​

Оскільки точка P лежить між паралельними площинами а і в, то відрізок РМ лежить у цих площинах.

За правилом про паралельні площини можна сказати, що відрізок РМ1 також лежить у площині а, а відрізок ПМ2 - у площині в.

Таким чином, трикутники РN1М1 і РN2М2 паралельні, і вони подібні.

За умовою, відношення N1P до N1N2 дорівнює 1:3. Звідси можна зробити висновок, що відрізок N1N2 дорівнює 3 рази відрізку N1P. Таким чином, N1N2 = 3 * N1P.

За аналогічним принципом, побачимо, що відрізок М1М2 дорівнює 15 дм.

Так як трикутники РN1М1 і РN2М2 подібні, ми можемо встановити відповідність між їх сторонами.

За правилом про подібність, можемо записати наступну рівність:

(N1N2 / N1P) = (М1М2 / РМ).

Підставимо відомі значення:

(3 * N1P / N1P) = (15 дм / РМ).

Зводячи, отримаємо:

(3 / 1) = (15 дм / РМ).

Знайдемо значення РМ:

РМ = 15 дм / 3 = 5 дм.

Отже, РМ = 5 дм.