В классе 28 учеников. На уроке им задали три задачи. Каждую задачу решили по 9 учеников. Каждую пару задач решили по 4 ученика. Кроме того, один ученик решил все три задачи. а) Сколько учеников не решило ни одной задачи? б) Какова вероятность, что ученик решил 1 и 3 задачу, а 2 не решил? в) Какова вероятность, что ученик решил только 1 задачу? г) Какова вероятность, что ученик решили 1 и/или 3 задачу, а 2 не решил?

Ответ:

**а) Сколько учеников не решило ни одной задачи?**

Всего 9 учеников решили первую задачу, 9 решили вторую и 9 решили третью. Таким образом, 9 * 2 = 18 учеников решили хотя бы одну задачу. Следовательно, 28 - 18 = **10 учеников не решили ни одной задачи**.

**б) Какова вероятность, что ученик решил 1 и 3 задачу, а 2 не решил?**

Количество учеников, решивших только первую и третью задачи, равно количеству учеников, решивших первую задачу, но не решивших вторую, минус один ученик, решивший все три задачи. Это число равно 9 - 1 = **8**.

Количество всех возможных исходов равно 28C2 = **378**.

Таким образом, вероятность того, что ученик решил 1 и 3 задачу, а 2 не решил, равна **8/378**.

**в) Какова вероятность, что ученик решил только 1 задачу?**

Количество учеников, решивших только одну задачу, равно количеству учеников, решивших хотя бы одну задачу, минус количество учеников, решивших две задачи, плюс количество учеников, решивших все три задачи. Это число равно 18 - 4 - 1 = **13**.

Количество всех возможных исходов равно 28C1 = **28**.

Таким образом, вероятность того, что ученик решил только 1 задачу, равна **13/28**.

**г) Какова вероятность, что ученик решили 1 и/или 3 задачу, а 2 не решил?**

Это вероятность того, что ученик решил 1 задачу и не решил 2, или решил 3 задачу и не решил 2.

Вероятность того, что ученик решил 1 задачу и не решил 2, равна **8/378**.

Вероятность того, что ученик решил 3 задачу и не решил 2, равна **1/378**.

Сумма этих вероятностей равна **8/378 + 1/378 = **9/378**.

Таким образом, вероятность того, что ученик решил 1 и/или 3 задачу, а 2 не решил, равна **9/378**.

Ответы:

а) 10

б) 8/378

в) 13/28

г) 9/378