Два учні незалежно один від одного розв'язують задачу. Перший учень може розв'язать задачу з ймовірністю 0,9, а другий 0,7. Знайти ймовірність того, що: 1) хоча б один розв'яже задачу; 2) тільки один з учнів розв'яже задачу.(срочно нужно)

Розв'язання:

1) Подія А полягає в тому, що обидва учні розв'яжуть задачу, тобто маємо добуток подій

добуток подій

2) Нехай подія В полягає в тому, що обидва учні не розв'яжуть задачу – маємо добуток протилежних подій

добуток протилежних подій

3) Подія С відповідає тому, що або обидва розв'яжуть або один розв'яже, а другий ні. Мовою формул матимемо

добуток подій

обчислення

Також можна знайти ймовірність іншим способом. Хоча б один з учнів розв'яже задачу рівносильне повній ймовірності мінус жоден не розв'яже

1-0,1*0,3=1-0,03=0,97

. 4) Подія D рівносильна сумі добутків подій, де перший – не розв'яже, а другий – розв'яже задачу і навпаки. Ймовірність обчислено нижче

сума добутку подій

Таким чином розв'язали ряд цікавих завдань, які охоплюють чималий клас правил та теорем теорії ймовірностей.

Відповідь: 1) 0,63; 2) 0,03; 3) 0,97; 3) 0,34.

---====================---

Приклад 199. Сім стрільців одночасно незалежно один від одного стріляють в одну ціль. Ймовірність попадання кожного стрільця дорівнює 0,8. Поразка цілі відбувається за одне влучення. Знайдіть ймовірність поразки цілі.

Розв'язання:

Події А , яка полягає в тому, що ціль поражена, відповідає повна ймовірність мінус ймовірність, що стрільці жодного разу не влучать

ймовірність протилежної події

Ймовірність практично рівна одиниці. Добре запам'ятайте коли застосовувати дане правило, оскільки воно досить часто виручає.

Відповідь: 0,9999872.