СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ( РЕШЕНИЕ С РИСУНКОМ)4) Прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 6 см обертається навколо більшого катета. Знайдіть площу бічної поверхні утвореного тіла обертання. 5) Знайдіть площу великого круга кулі, площа поверхні якої дорівнює 100 см² 6) Осьовий переріз циліндра - прямокутник, дiагональ якого дорівнює 13см, а висота циліндра дорівнює 5см. Знайти об'єм циліндра. Висоти двох емностей циліндричної форми рівні. Перша емність має місткість 2 л. Яку місткість має друга ємність, якщо радіус її основи у 3 рази більший за радіус основи першої?​

Ответ:

4) Площа бічної поверхні обертового тіла може бути знайдена за допомогою формули S = 2πrh, де r - радіус обертання, h - висота обертання. У цьому випадку, обертовим тілом є неправильний циліндр. Його висота дорівнює катету трикутника, тобто 6 см, а радіус - гіпотенузі трикутника, тобто 10 см.

Тому площа бічної поверхні обертового тіла дорівнює:

S = 2π * 10 см * 6 см = 120π см² (або приблизно 376.99 см²).

5) Площа поверхні кулі може бути знайдена за допомогою формули S = 4πr², де r - радіус кулі. Ми знаємо, що S = 100 см². Замінюємо значення в формулі і знаходимо радіус:

100 см² = 4πr²

r² = 100 см² / 4π

r² = 25 / π

r = √(25 / π) ≈ 2.82 см

Тому площа великого круга кулі дорівнює:

S = 4π * (2.82 см)²

S ≈ 100 см²

6) Дано, що діагональ прямокутника, який формує осьовий переріз циліндра, дорівнює 13 см, а висота циліндра - 5 см. Знаходимо сторони прямокутника за допомогою теореми Піфагора:

a² + b² = c²,

де a і b - катети прямокутника, c - його гіпотенуза (діагональ циліндра).

a² + (13 см)² = (13 см)²

a² = (13 см)² - (13 см)²

a² = 169 см² - 169 см²

a = √0 см = 0 см (площа нуль).

Таким чином, прямокутник має загальні сторони 0 см і 13 см. Оскільки висота циліндра дорівнює 5 см, то об'єм циліндра може бути знайдений за формулою V = S * h, де S - площа основи циліндра, h - його висота. Площу основи циліндра можна знайти, використовуючи формулу площі прямокутника S = ab, де a і b - сторони прямокутника.

S = 0 см * 13 см = 0 см².

Тому об'єм циліндра дорівнює:

V = 0 см² * 5 см = 0 см³.

Щодо другої частини запитання, написано, що радіус основи другої ємності у 3 рази більший за радіус основи першої, а також відомо, що перша емність має місткість 2 л. Оскільки об’єм циліндрічних емностей можна знайти за формулою V = πr²h, де r - радіус основи, h - висота, то друга емність буде мати місткість, яка є трохи більшою за першу. Радіус основи другої емністі у 3 рази більший за радіус основи першої, тому маємо:

r₂ = 3 * r₁

V₂ = π * (r₂)² * h = π * (3 * r₁)² * h = 9πr₁²h

Ми знаємо, що V₁ = 2 л = 2000 см³, тому:

2000 см³ = π * (r₁)² * h.

Знаючи це, ми можемо знайти V₂:

V₂ = 9πr₁²h = 9π * (2000 см³) = 18000π см³.

Отже, місткість другої емністі становить 18000π см³.