найти сторону прямоугольника площадь которого равна 54 см равна 3 см больше срочно​

Ответ:

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(x\) см. Тогда ширина будет \(x - 3\) см, так как, согласно условию, ширина на 3 см меньше длины.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

\[ S = x \cdot (x - 3) \]

По условию задачи, площадь равна 54 квадратным сантиметрам:

\[ 54 = x \cdot (x - 3) \]

Теперь решим квадратное уравнение. Распишем его:

\[ x^2 - 3x - 54 = 0 \]

Теперь найдем корни уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1, b = -3, c = -54 \).

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{3 \pm 15}{2} \]

\[ x_1 = 9, \quad x_2 = -6 \]

Отрицательное значение для длины не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем \( x_2 \). Таким образом, длина прямоугольника \( x = 9 \) см, а ширина \( x - 3 = 6 \) см.

Пошаговое объяснение: