Відомо що log₅ 7 = a, log₅ 3 = b. Виразіть a i b через 1) log₅ 21 2) log₅ 9 3) log₅ 63 4) log₅ 3

Ответ:

Ми можемо скористатися властивостями логарифмів для виразу

�

a і

�

b:

Для

�

�

�

5

21

=

�

�

�

5

(

3

⋅

7

)

log

5

​

21=log

5

​

(3⋅7), використаємо властивість

�

�

�

�

(

�

�

)

=

�

�

�

�

�

+

�

�

�

�

�

log

a

​

(bc)=log

a

​

b+log

a

​

c:

�

�

�

5

21

=

�

�

�

5

3

+

�

�

�

5

7

=

�

+

�

.

log

5

​

21=log

5

​

3+log

5

​

7=b+a.

Для

�

�

�

5

9

=

�

�

�

5

(

3

2

)

log

5

​

9=log

5

​

(3

2

), використаємо властивість

�

�

�

�

(

�

�

)

=

�

⋅

�

�

�

�

�

log

a

​

(b

n

)=n⋅log

a

​

b:

�

�

�

5

9

=

2

⋅

�

�

�

5

3

=

2

�

.

log

5

​

9=2⋅log

5

​

3=2b.

Для

�

�

�

5

63

=

�

�

�

5

(

3

2

⋅

7

)

log

5

​

63=log

5

​

(3

2

⋅7), використаємо обидві властивості:

�

�

�

5

63

=

2

⋅

�

�

�

5

3

+

�

�

�

5

7

=

2

�

+

�

.

log

5

​

63=2⋅log

5

​

3+log

5

​

7=2b+a.

Для

�

�

�

5

3

=

�

log

5

​

3=b, це вже задане значення

�

b.

Таким чином, ми отримали вирази

�

a і

�

b через дані логарифми:

�

=

�

�

�

5

21

−

�

a=log

5

​

21−b,

�

=

1

2

�

�

�

5

9

b=

2

1

​

log

5

​

9,

�

=

�

�

�

5

63

−

2

�

a=log

5

​

63−2b,

Пошаговое объяснение: