Все натуральные числа разбиты на группы (1), (2,3), (4,5,6), …. Найдите сумму чисел в 50-й группе.

Каждая группа содержит числа, которые следуют друг за другом. Номер группы также определяет количество чисел в ней. Например, группа (2,3) содержит два числа: 2 и 3, группа (4,5,6) содержит три числа: 4, 5 и 6, и т.д.

Чтобы найти сумму чисел в 50-й группе, мы должны определить, какое число является началом и какое является концом этой группы.

Заметим, что номер группы является арифметической прогрессией с первым членом 1 и разностью 1. То есть, номер 50-й группы можно выразить формулой:

50 = 1 + (n-1)*1,

где n - количество чисел в 50-й группе.

Решая уравнение для n, получаем:

50 - 1 = (n-1)*1,
49 = n-1,
n = 50.

Таким образом, в 50-й группе содержится 50 чисел.

Номер первого числа в 50-й группе можно найти также используя арифметическую прогрессию:

1 = 1 + (m-1)*1,

где m - номер первого числа в 50-й группе.

Решая уравнение для m, получаем:

1 - 1 = (m-1)*1,
0 = m-1,
m = 1.

Таким образом, первое число в 50-й группе равно 1.

Номер последнего числа в 50-й группе можно найти, добавив количество чисел в 50-й группе к номеру первого числа:

Последнее число = 1 + 50 - 1 = 50.

Теперь мы знаем, что сумма чисел в 50-й группе равна сумме арифметической прогрессии от 1 до 50.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n/2)*(a + b),

где S - сумма чисел, n - количество чисел, a - первое число, b - последнее число.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (50/2)*(1 + 50) = 25*(1 + 50) = 25*51 = 1275.

Таким образом, сумма чисел в 50-й группе равна 1275.

Первое число в 50-й группе равно, а последнее число равноСумма всех чисел от 1 до 1275 равнаа сумма всех чисел от 1 до 1225 равнаТогда сумма чисел в 50-й группе равна