Предмет:
МатематикаАвтор:
trystanmooneyВідповідь:
Завдання:
Задано координати точок Mo(1; 2; 3), M₁(14; 3; -2), M₂(-9; 2; 7), M3(3; 2; 1). Записати:
а) канонічне рівняння прямої M₁M₂;
б) рівняння площини M₁M₂M₃;
Розв'язання:
а) Канонічне рівняння прямої M₁M₂:
Пряма M₁M₂ проходить через точки M₁(14; 3; -2) і M₂(-9; 2; 7). Напрямний вектор прямої дорівнює вектору M₁M₂:
M₁M₂ = (-9 - 14, 2 - 3, 7 - (-2)) = (-23, -1, 9)
Канонічне рівняння прямої, яка проходить через точку P(a, b, c) і має напрямний вектор d, має вигляд:
x - a = d1(y - b) = d2(z - c)
У нашому випадку:
x - 14 = -23(y - 3) = 9(z + 2)
x - 14 = -23y + 70 = 9z + 18
23y - 9z - 56 = 0
б) Рівняння площини M₁M₂M₃:
Площина M₁M₂M₃ проходить через три точки M₁(14; 3; -2), M₂(-9; 2; 7) і M₃(3; 2; 1). Координати будь-якої точки площини M₁M₂M₃ можна представити у вигляді лінійного комбінації координат цих трьох точок:
x = a * 14 + b * (-9) + c * 3
y = a * 3 + b * 2 + c * 2
z = a * (-2) + b * 7 + c * 1
Оскільки a, b і c - довільні числа, то рівняння площини M₁M₂M₃ можна записати у вигляді:
14x - 9y + 3z = k
де k - деяке число.
Щоб знайти значення k, підставимо координати будь-якої точки площини M₁M₂M₃. Наприклад, підставимо координати точки M₁:
14 * 14 - 9 * 3 + 3 * (-2) = k
201 = k
Отже, рівняння площини M₁M₂M₃ має вигляд:
14x - 9y + 3z = 201
Відповідь:
а) Канонічне рівняння прямої M₁M₂: 23y - 9z - 56 = 0
б) Рівняння площини M₁M₂M₃: 14x - 9y + 3z = 201
Покрокове пояснення:
Автор:
maximus527Добавить свой ответ
Предмет:
Английский языкАвтор:
mohamed39Ответов:
Смотреть
Предмет:
Английский языкАвтор:
allenОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
elliottОтветов:
Смотреть