2. Решите, используя диаграмму Венна. Товарищи Темура занимаются в спортивных секциях. 10 друзей участвуют в футбольном клубе, а 8 друзей участвуют в баскетбольном клубе. Если у Тему 12 друзей, сколько друзей участвуют в обоих клубах?

Давайте представим футбольных игроков как множество A и баскетбольных игроков как множество B. Исходя из условия:

|A| = 10 (количество друзей в футбольном клубе)

|B| = 8 (количество друзей в баскетбольном клубе)

|T| = 12 (количество друзей Темура)

Теперь мы хотим найти количество друзей, которые участвуют в обоих клубах (пересекаются в обеих секциях). Обозначим это количество как |A ∩ B|, где ∩ обозначает пересечение.

Из формулы включения-исключения для двух множеств:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Мы знаем |A|, |B| и |A ∪ B| (количество друзей Темура). Подставим известные значения:

12 = 10 + 8 - |A ∩ B|

Теперь решим уравнение относительно |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 10 + 8 - 12

|A ∩ B| = 18 - 12

|A ∩ B| = 6

Таким образом, 6 друзей Темура участвуют и в футбольном, и в баскетбольном клубах.