СРОЧНО ПЖ 13. При каком наименьшем значении цифры А частное А032:6 будет четырëхзначным числом? A) 9 B) 5 C) 8 Д)6 14. Произведение трёх чисел равно 54, а сумма - 16. Чему равно большее из ЭТИХ Чисел? А) 9 B) 10 C) 8 D) 11​

Ответ:

13 Д 14 А

Пошаговое объяснение:

13. Частное является четырёхзначным числом, когда оно больше или равно 1000, следовательно, \overline{\text{A}032}:6\geq1000, откуда \overline{A032}\geq6000. Наименьшее значение \text{A}, при котором это возможно, очевидно, равно 6 (Д).

14. Скорее всего авторы задачи имели в виду, что эти числа натуральные, ведь иначе существовало бы бесконечное количество вариантов.

Заметим, что поскольку их сумма равна 16, то, все эти числа меньше, чем 16. Также они все являются делителями 54, поскольку их произведение равно 54.

Существует 5 делителей 54, которые меньше, чем 16. Это 1,2,3,6 и 9. Их произведение равно 1\times2\times3\times6\times9=324, что больше 54 в 324:54=6 раз. Следовательно, чтобы произведение трёх из них было равным 54, надо убрать 2 числа, произведение которых равно 6.

Это можно сделать двумя способами. Либо убрать 2 и 3, либо убрать 1 и 6. В первом случае получим числа 2, 3 и 9, сумма которых, однако, не равна 16. Во втором случае получим числа 1, 6 и 9, сумма которых как раз таки равна 16. Следовательно, эти числа равны 1, 6 и 9, наибольшее из которых равно 9 (А).