Розв’яжіть нерівність: 1) 3х2-7х+4≤0; 2)(3х-7)(х+2)-(х-4)(х+5)>30

Для першої нерівності 3х2-7х+4≤0, ми можемо скористатися квадратним тричленом, щоб знайти корені рівняння 3х2-7х+4=0. За допомогою формули, ми отримуємо:

x=2(3)−(−7)±(−7)2−4(3)(4)

x=67±49−48

x=67±1

x=67±1

x=68 або x=66

x=34 або x=1

Оскільки ми маємо нерівність ≤, то розв’язком буде інтервал, який включає ці два корені та всі значення між ними. Тому ми можемо записати відповідь у вигляді:

x∈[−∞,34]∪[1,+∞]

Для другої нерівності (3х-7)(х+2)-(х-4)(х+5)>30, ми можемо спростити її, розкривши дужки та перенісши 30 на ліву сторону:

3x2−7x+6x+14−x2+4x−5x−20>30

2x2−3x−36>30

2x2−3x−66>0

Тепер ми можемо знайти корені рівняння 2x^2-3x-66=0, використовуючи формулу або факторизацію. Ми отримуємо:

(2x+11)(x−6)=0

x=−211 або x=6

Оскільки ми маємо нерівність >, то розв’язком буде інтервал, який не включає ці два корені та всі значення, які знаходяться з обох боків від них. Тому ми можемо записати відповідь у вигляді:

x∈(−∞,−211)∪(6,+∞)