Докажите что при положительных действительных числах a, b, c при которых выполняется равенство: abc=1 выполняется следующее неравенство:((a³/b)+(b³/c)+(c³/a))+2((a/b)+(b/c)+(a/c))+a+b+c>=4(ab+bc+ac)

Решение:Из равенства abc=1 следует, что a, b, c - взаимно обратные числа.Тогда, a/b = 1/b, b/c = 1/c, a/c = 1/a.Подставляя эти выражения в данное неравенство, получим:((a³/b)+(b³/c)+(c³/a))+2((a/b)+(b/c)+(a/c))+a+b+c>=4(ab+bc+ac)((a³/b)+(1/b²)+(1/b))+2((1/b)+(1/c)+(1/a))+a+b+c>=4(ab+bc+ac)((a³+b²+1)/b)+2((1+c+a)/b)+a+b+c>=4(ab+bc+ac)(a³+b²+1+2(c+a)+2b)/b>=4(ab+bc+ac)(a³+b²+c+a+3b+2)/(b)>=4(ab+bc+ac)(a+b+c+3(a+b))/(b)>=4(ab+bc+ac)(a+b+c+3(a+b))/(a+b)>=4(ab+bc+ac)a+b+c+3(a+b)>=4(ab+bc+ac)(a+b)a+b+c+3(a+b)>=4(ab+bc+ac)+4(ab+bc+ac)a+b+c+3(a+b)>=8(ab+bc+ac)Так как a, b, c - положительные действительные числа, то a+b+c>0, a+b>0.Таким образом,a+b+c+3(a+b)>=8(ab+bc+ac)4(a+b+c)>=8(ab+bc+ac)(a+b+c)/2>=2(ab+bc+ac)(a+b+c)>=4(ab+bc+ac)Заключение:При положительных действительных числах a, b, c при которых выполняется равенство abc=1, выполняется следующее неравенство:(a+b+c)>=4(ab+bc+ac)