Помощь в решении деф уравнения 2 порядка допускающее понижение порядка

Это в самом деле уравнение, допускающее понижение порядка. Вы правильно начинаете решение, когда переобозначаете (хотя можно было бы обойтись и без этого)
y’ = p => y’’ = p’

Тогда в новых переменных уравнение перепишется в виде
xp’ + p = 4x³

Это уравнение можно решать по-разному (например, как линейное). Но я замечу, что в левой части стоит (xp)’, поэтому
(xp)’ = 4x³
∫ (xp)’ dx = ∫ 4x³ dx
xp = x⁴ + A
p = x³ + A/x

Теперь возвращаемся к переменной y. Так как y’ = p, то
y = ∫ p dx = ∫ (x³ + A/x) dx
y = x⁴/4 + A ln |x| + B

Совсем по-хорошему надо бы говорить о том, что константа B может быть одной при x < 0 и другой при x > 0, но я не хочу начинать это обсуждение