Кредит в процентах от ломбарда (каждый год увеличивается на один и тот же процент) был Альмак. Годовой процент, если за 2 года он вырос на 69%? А) 30% В) 20% С) 15% Д) 25% Е) 35%

Процентная ставка равна 30%

Пусть S_0 - исходная сумма кредита. По условию, через 2 года сумма увеличилась на 69%, то есть стала равна:

S=\left(1+\dfrac{69}{100} \right)\cdot S_0=1.69S_0

Пусть p\% - искомая процентная ставка. Тогда, по формуле сложных процентов сумма через 2 года равна:

S=S_0\cdot \left(1+\dfrac{p}{100} \right)^2

Приравняем величину S, выраженную двумя способами:

S_0\cdot \left(1+\dfrac{p}{100} \right)^2=1.69S_0

\left(1+\dfrac{p}{100} \right)^2=1.69

\left(1+\dfrac{p}{100} \right)^2=1.3^2

Возможны два случая:

1+\dfrac{p}{100} =1.3\Rightarrow \dfrac{p}{100} =0.3\Rightarrow \boxed{p=30}

1+\dfrac{p}{100} =-1.3\Rightarrow \dfrac{p}{100} =-2.3\Rightarrow p\neq -230

Однако, второй случай не имеет смысла, так как процентная ставка - положительное число.

Таким образом, процентная ставка равна 30%.

При увеличении числа А на K% получается число, равное:

\left(1+\dfrac{K}{100}\right)\cdot A

Формула сложных процентов: Если в кредит была взята сумма S_0, а процентная ставка равна p\%, то через n сумма кредита S, вычисляемая по формуле сложных процентов, будет составлять:

S=S_0\cdot \left(1+\dfrac{p}{100} \right)^n