1)Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, если В (-2;7) и С (6; 1). 2) Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке А (1; 2) и которая проходит через точку М (2; 7). 3) Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если 1 (3;-2), C (9;8), D (-1; -5). 4) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки 1 (1; 1) и В ( 2: 13).

Пошаговое объяснение:

Нахождение длины отрезка ВС и координат его середины:

Длина отрезка между точками

�

(

−

2

;

7

)

B(−2;7) и

�

(

6

;

1

)

C(6;1) може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками в декартовій системі координат:

�

�

=

(

�

�

−

�

�

)

2

+

(

�

�

−

�

�

)

2

BC=

(x

C

​

−x

B

​

)

2

+(y

C

​

−y

B

​

)

2

​

Замінюємо значення координат:

�

�

=

(

6

−

(

−

2

)

)

2

+

(

1

−

7

)

2

BC=

(6−(−2))

2

+(1−7)

2

​

�

�

=

8

2

+

(

−

6

)

2

BC=

8

2

+(−6)

2

​

�

�

=

64

+

36

BC=

64+36

​

�

�

=

100

BC=

100

​

�

�

=

10

BC=10

Координати середини отрезка можна знайти, використовуючи середнє арифметичне значення координат:

�

�

�

�

=

�

�

+

�

�

2

=

(

−

2

)

+

6

2

=

4

2

=

2

x

mid

​

=

2

x

B

​

+x

C

​

​

=

2

(−2)+6

​

=

2

4

​

=2

�

�

�

�

=

�

�

+

�

�

2

=

7

+

1

2

=

8

2

=

4

y

mid

​

=

2

y

B

​

+y

C

​

​

=

2

7+1

​

=

2

8

​

=4

Отже, довжина відрізка

�

�

BC дорівнює 10, а координати його середини -

(

2

,

4

)

(2,4).

Уравнение окружности:

Центр окружності в точці

�

(

1

;

2

)

A(1;2), а вона проходить через точку

�

(

2

;

7

)

M(2;7). Радіус можна знайти, використовуючи формулу відстані між точками:

�

�

=

(

�

�

−

�

�

)

2

+

(

�

�

−

�

�

)

2

AM=

(x

M

​

−x

A

​

)

2

+(y

M

​

−y

A

​

)

2

​

Підставляючи значення:

�

�

=

(

2

−

1

)

2

+

(

7

−

2

)

2

=

1

+

25

=

26

AM=

(2−1)

2

+(7−2)

2

​

=

1+25

​

=

26

​

Тепер уравнення окружності виглядає як:

(

�

−

1

)

2

+

(

�

−

2

)

2

=

26

(x−1)

2

+(y−2)

2

=26

Координаты вершины В параллелограмма ABCD:

Для знаходження вершини В паралелограма можна використовувати властивість паралелограма, що діагоналі поділяють його на дві рівні частини. Координати вершини В будуть середніми значеннями координат точок А і C:

�

�

=

�

�

+

�

�

2

=

3

+

9

2

=

6

x

B

​

=

2

x

A

​

+x

C

​

​

=

2

3+9

​

=6

�

�

=

�

�

+

�

�

2

=

(

−

2

)

+

8

2

=

3

y

B

​

=

2

y

A

​

+y

C

​

​

=

2

(−2)+8

​

=3

Таким чином, координати вершини В параллелограма ABCD -

(

6

,

3

)

(6,3).

Уравнение прямой:

Уравнення прямої можна знайти, використовуючи формулу для нахождения коефіцієнта наклона прямої (

�

k):

�

=

�

2

−

�

1

�

2

−

�

1

k=

x

2

​

−x

1

​

y

2

​

−y

1

​

​

З точок

�

(

1

,

1

)

A(1,1) і

�

(

2

,

13

)

B(2,13):

�

=

13

−

1

2

−

1

=

12

k=

2−1

13−1

​

=12

Тепер можна використати одну з точок та знаходження

�

b (вільний член) у рівнянні прямої

�

=

�

�

+

�

y=kx+b. Наприклад, використаємо точку

�

A:

1

=

12

⋅

1

+

�

1=12⋅1+b

�

=

−

11

b=−11

Таким чином, уравнення прямої:

�

=

12

�

−

11

y=12x−11.