система рівнянь x^(3)+y^(3)=7 x^(2)-xy+y^(2)=7

Ответ:

Давайте вирішимо цю систему рівнянь.

Ми можемо використати другу рівність, щоб виразити одну змінну через іншу. Давайте виразимо \( y \) через \( x \) з другого рівняння:

\[ y^2 = 7 - x^2 + xy \]

\[ y = \pm \sqrt{7 - x^2 + xy} \]

Тепер, підставляючи це значення \( y \) у перше рівняння, ми отримаємо одне рівняння з однією невідомою \( x \):

\[ x^3 + \left(\pm \sqrt{7 - x^2 + xy}\right)^3 = 7 \]

Після підстановки виразу для \( y \) у формулу і піднесення до куба, отримаємо кубічне рівняння з однією невідомою \( x \), яке потрібно вирішити. Потім можна знайти відповідне значення \( y \) за допомогою виразу \( y = \pm \sqrt{7 - x^2 + xy} \). Це може бути вирішено аналітично або чисельно.