Из чисел 2, 4, 6, ,7, 8, 11, 12, 13 наугад выбирают два числа и одно из них рассматривают как числитель, а другое как знаменатель дроби. Определите вероятность того, что полученная в результате дробь будет несократимой.

Ответ:

Чтобы получить несократимую дробь, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми числами.

Из заданных чисел выбираем два наугад, что дает нам \( C(8,2) \) способов выбора, где \( C(8,2) \) - количество сочетаний из 8 по 2.

Теперь посчитаем количество способов, которыми мы можем выбрать взаимно простые числа. Для этого найдем количество чисел, у которых нет общих делителей, кроме 1.

Для удобства проверки, вот пары чисел с их наибольшим общим делителем (НОД):

- НОД(2,4)=2

- НОД(2,6)=2

- НОД(2,7)=1

- НОД(2,8)=2

- НОД(2,11)=1

- НОД(2,12)=2

- НОД(2,13)=1

- НОД(4,6)=2

- НОД(4,7)=1

- НОД(4,8)=4

- НОД(4,11)=1

- НОД(4,12)=4

- НОД(4,13)=1

- НОД(6,7)=1

- НОД(6,8)=2

- НОД(6,11)=1

- НОД(6,12)=6

- НОД(6,13)=1

- НОД(7,8)=1

- НОД(7,11)=1

- НОД(7,12)=1

- НОД(7,13)=1

- НОД(8,11)=1

- НОД(8,12)=4

- НОД(8,13)=1

- НОД(11,12)=1

- НОД(11,13)=1

- НОД(12,13)=1

Из всех пар, только 5 пар имеют НОД равный 1: (2,7), (2,11), (2,13), (4,7), (6,7).

Таким образом, вероятность выбрать несократимую дробь равна отношению количества благоприятных исходов (5) к общему количеству исходов \( C(8,2) \).

\[ P = \frac{5}{C(8,2)} = \frac{5}{28} \approx 0.1786 \]

Следовательно, вероятность получить несократимую дробь составляет примерно 0.1786.