1165*. Відомо, що різниця двох мішаних чисел, перше з яких менше від другого, дорівнює 1. Сума їх цілих частин дорівнює 7, а сумою дробових частин є мішане число, дробова частина

Ответ:

Давайте позначимо перше мішане число як \( a + \frac{p}{q} \), де \( a \) - ціла частина, \( p \) - чисельник дробової частини, \( q \) - знаменник дробової частини, і друге мішане число як \( b + \frac{r}{s} \), де \( b \) - ціла частина, \( r \) - чисельник дробової частини, \( s \) - знаменник дробової частини.

За умовою задачі ми знаємо, що \( b > a \) та \( b - a = 1 \). Також сума цілих частин дорівнює 7, тобто \( a + b = 7 \).

Дробова частина другого числа \( \frac{r}{s} \) може бути виражена як \( \frac{rs}{s} \), оскільки \( r \) - це чисельник, а \( s \) - знаменник.

Отже, сума дробових частин: \( \frac{ps + rb}{qs} \).

Ми також знаємо, що \( a + \frac{p}{q} + b + \frac{r}{s} = 7 + \frac{ps + rb}{qs} \).

Отже, ми маємо систему рівнянь:

1. \( b - a = 1 \)

2. \( a + b = 7 \)

Розв'язавши цю систему, ми знаходимо \( a = 3 \) і \( b = 4 \).

Отже, перше мішане число - \( 3 + \frac{p}{q} \), а друге мішане число - \( 4 + \frac{r}{s} \).

Тепер давайте знайдемо значення \( \frac{ps + rb}{qs} \).

Знаючи, що \( a = 3 \), \( b = 4 \), ми можемо знайти \( p + r = 4 \).

Отже, \( ps + rb = 3s + 4r \).

Тепер ми можемо виразити суму дробових частин: \( \frac{3s + 4r}{qs} \).

Зважаючи на те, що \( p + r = 4 \), ми можемо виразити \( p = 4 - r \).

Таким чином, сума дробових частин становить \( \frac{3s + 4r}{qs} = \frac{3s + 4(4 - p)}{qs} \).

Тепер ми можемо підставити це значення у вираз \( 7 + \frac{ps + rb}{qs} \) і отримати кінцевий вираз для мішаного числа.