в амфитеатре 11рядов.в первом ряду 16 мест,а в следующем на 3 места больше,чем в предыдущем. сколько всего мест в амфитеатре

Ответ:

В першому ряду є 16 місць.

У наступному ряду на 3 місця більше, тобто \(16 + 3 = 19\) місць.

У кожному наступному ряду кількість місць збільшується на 3.

Отже, у другому ряду буде \(19 + 3 = 22\) місця, у третьому - \(22 + 3 = 25\) місць, і так далі.

Таким чином, кожен наступний ряд має на 3 місця більше за попередній.

Так як всього 11 рядів, то кількість місць у кожному наступному ряду буде збільшуватися на \(3\), і ми маємо арифметичну прогресію.

Сума перших 11 членів арифметичної прогресії може бути обчислена за формулою:

\[S_{11} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{11}),\]

де \(n = 11\) - кількість членів прогресії, \(a_1 = 16\) - перший член прогресії, \(a_{11} = 16 + 10 \cdot 3 = 16 + 30 = 46\) - одинадцятий член прогресії.

Підставляючи значення, отримаємо:

\[S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (16 + 46) = \frac{11}{2} \cdot 62 = 341.\]

Отже, всього місць в амфітеатрі - 341.