3) Упростите выражение: (4х²+ 1)3 + (6x³ - 1 4)4) Решите задачу с помощью составления уравнения: Дан квадрат со стороной равной х см. Если сторону этого квадрата уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 33 см². Найдите сторону исходного квадрата. ​

Ответ:

1. Упростим выражение:

\((4x^2 + 1)^3 + (6x^3 - 14)\)

Распишем первое слагаемое по формуле куба суммы:

\(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\), где \(a = 4x^2\) и \(b = 1\)

Получаем: \((4x^2)^3 + 3(4x^2)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 4x^2 \cdot 1^2 + 1^3 + 6x^3 - 14\)

Упрощаем:

\(64x^6 + 48x^4 + 12x^2 + 1 + 6x^3 - 14\)

\(64x^6 + 48x^4 + 6x^3 + 12x^2 - 13\)

2. Составим уравнение по задаче:

Пусть исходная сторона квадрата равна \(a\) см, тогда его площадь равна \(a^2\) квадратных сантиметров.

После уменьшения стороны на 3 см, сторона станет \(a - 3\) см, а площадь \((a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9\) квадратных сантиметров.

По условию задачи, разность площадей равна 33:

\(a^2 - (a^2 - 6a + 9) = 33\)

\(a^2 - a^2 + 6a - 9 = 33\)

\(6a - 9 = 33\)

\(6a = 42\)

\(a = 7\)

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 7 см.