1) (x - 4)/4 + (x - 1)/3 >= 2 2) (x + 5)/3 - (x + 3)/6 <= 4 3) (4x + 1) ^ 2 + (5 - 2x)(8x - 7) > 7 (4) (x - 2)(x + 4) > 2 * (x - 1) ^ 2 - (x + 1)(x + 2) 5) (x + 5) ^ 2 - (x - 2)(x + 4) = 8(x + 1) 6) Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 6x <= 42 .

Ответ:

Решение неравенств:

1) (x - 4)/4 + (x - 1)/3 >= 2

Решение:

Приведем все слагаемые к общему знаменателю 12:

3(x - 4) + 4(x - 1) >= 24

Раскроем скобки:

3x - 12 + 4x - 4 >= 24

Сгруппируем x и числовые члены:

7x - 16 >= 24

Переносим 16 вправо, меняя знак:

7x >= 40

Делим обе части неравенства на 7:

x >= 40/7

Ответ: x >= 5.71 (приближенно)

2) (x + 5)/3 - (x + 3)/6 <= 4

Решение:

Приведем все слагаемые к общему знаменателю 6:

2(x + 5) - (x + 3) <= 24

Раскроем скобки:

2x + 10 - x - 3 <= 24

Сгруппируем x и числовые члены:

x + 7 <= 24

Переносим 7 вправо, меняя знак:

x <= 24 - 7

Вычтем 7 из 24:

x <= 17

Ответ: x <= 17

3) (4x + 1) ^ 2 + (5 - 2x)(8x - 7) > 7

Решение:

Раскроем скобки во втором слагаемом:

(4x + 1) ^ 2 + 40x - 35 - 16x ^ 2 + 14x > 7

Сгруппируем x^2 и x:

-16x^2 + 54x + (4x + 1)^2 - 35 > 7

Приведем подобные члены:

-16x^2 + 54x + 16x^2 + 8x - 42 > 0

Сгруппируем x и числовые члены:

62x - 42 > 0

Вынесем 2 из скобок:

2(31x - 21) > 0

Решим два неравенства:

31x - 21 > 0; 31x > 21; x > 0.677

31x - 21 < 0; 31x < 21; x < 0.677

Ответ: x > 0.677 или x < 0.677 (неравенство строгое)

4) (x - 2)(x + 4) > 2 * (x - 1) ^ 2 - (x + 1)(x + 2)

Решение:

Раскроем скобки:

x^2 + 2x - 8 > 2(x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x + 2)

Раскроем скобки во втором и третьем слагаемых:

x^2 + 2x - 8 > 2x^2 - 4x + 2 - x^2 - 3x - 2

Сгруппируем x^2 и x:

x^2 - 2x^2 + 2x - 4x + 3x - 8 - 2 + 2 > 0

Приведем подобные члены:

-x^2 - x - 6 > 0

Разложим на множители:

-(x + 3)(x - 2) > 0

Решим два неравенства:

x + 3 < 0; x < -3

x - 2 > 0; x > 2

Ответ: -3 < x < 2

5) (x + 5) ^ 2 - (x - 2)(x + 4) = 8(x + 1)

Решение:

Раскроем скобки: x^2 + 10x + 2