Задумали трёхзначное число, которое делится на 42 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано?

4. Докажите закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости, а угол падения i равен углу отражения i’ (рис.3). Указание: используйте принцип Гюйгенса.

Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости. Угол падения i равен углу отражения i′. (Формулировка закона отражения)

Каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн. Новый волновой фронт образуется как огибающая этих вторичных волн.(Принцип Гюйгенса)

Доказательство:

1. Падающая волна:

o Пусть плоская волна падает на границу раздела двух сред под углом i.

o Волновой фронт AB параллелен линии, соединяющей точки A и B.

o Точка A достигает границы первой и становится источником вторичной волны.

2. Отражение:

o За время Δt точка B волнового фронта достигает границы в точке C.

o За это же время вторичная волна из точки A распространяется на расстояние v⋅Δt (где v — скорость света в среде), образуя сферу радиусом AD=v⋅Δt.

o Новый волновой фронт отраженной волны — это касательная CD к этой сфере, проведенная из точки C.

3. Геометрические соотношения:

o Из прямоугольных треугольников ABC и ADC:

 ∠BAC =i (угол падения).

 ∠ACD=i′ (угол отражения).

o Так как AD=BC=v⋅Δt, треугольники ABC и ADC равны по гипотенузе и катету, следовательно, ∠BAC=∠ACD, то есть i=i′.

Все точки (например, A и B) и линии (падающий луч, отраженный луч, перпендикуляр) лежат в одной плоскости, так как волновой фронт AB и его отражение CD являются плоскими. (Сделайте пожалуйста чертёж к этому доказательству)

Углы треугольника ABC относятся так А: В: С = 1: 2: 3. Биссектриса ВМ угла АВС равна 20. Найдите длину отрезка МС

Прямая АС параллельна прямой ВЕ. Угол РВЕ равен 110°, угол РАС равен 160°. Найдите угол АРВ.

Прямая АС параллельна прямой ВЕ. Угол РВЕ равен 110°, угол РАС равен 160°. Найдите угол АРВ.