Написать решение подробно с рисунком, пожалуйста

Реши задачу и запиши ответ Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, укоторого AB = 12, BB1 = 8, AD = 9. Найди косинус ZC1AC

• AB вдоль оси X, значит B = (12, 0, 0);
• AD вдоль оси Y, значит D = (0, 9, 0);
• AA₁ вдоль оси Z, значит A₁ = (0, 0, 8).

Соответственно остальные точки:

• C = B + D = (12, 9, 0);
• B₁ = B + AA₁ = (12, 0, 8);
• C₁ = C + AA₁ = (12, 9, 8);
• D₁ = D + AA₁ = (0, 9, 8).

Шаг 2: Найдём векторы AC и C₁A

• Вектор AC = C - A = (12, 9, 0) - (0, 0, 0) = (12, 9, 0).
• Вектор C₁A = A - C₁ = (0, 0, 0) - (12, 9, 8) = (-12, -9, -8).

Шаг 3: Найдём косинус угла между векторами AC и C₁A

cosθ = (u · v) / (|u| * |v|)

• Скалярное произведение:

AC · C₁A = (12)(-12) + (9)(-9) + (0)(-8) = -144 - 81 + 0 = -225.

• Длина вектора AC:

|AC| = √(12² + 9² + 0²) = √(144 + 81) = √225 = 15.

• Длина вектора C₁A:

|C₁A| = √((-12)² + (-9)² + (-8)²) = √(144 + 81 + 64) = √289 = 17.

Подставим:

cos ∠ZC₁AC = (-225) / (15 * 17) = -225 / 255 = -\frac{225}{255} = -\frac{45}{51} = -\frac{15}{17}.

Отрицательный косинус говорит о том, что угол больше 90°.

Ответ:

cos ∠ZC₁AC = - \frac{