второй и пятый члены геометрической прогрессии равны 25,5 и 688,5. Найти члены прогрессии, заключенные между ними

Геометрическая прогрессия это последовательность чисел где каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число (q) называемое знаменателем.

формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:

 a(n) = a1q^(n − 1)

т.к. у нас в прогрессии даны 2-й и 5-й члены, то заменяем (n − 1) на (n − 2)

q^(n − 2)=a(n)/а1

q=корень степени (n − 2) из [a(n)/а1]

q=корень степени (5 − 2) из [688,5/25,5] =корень степени (3) из [27] = 3

Проверяем:

25,5 - 2-й член прогрессии

25,5*3=76,5 - 3-й член прогрессии

76,5*3=229,5 - 4-й член прогрессии

229,5*3=688,5 - 5-й член прогрессии

Ответ: 76,5 - 3-й член прогрессии; 229,5 - 4-й член прогрессии.