Найдите площадь поверхности прямой призмы, если:1) основой призмы

Найдите площадь поверхности прямой призмы, если:
1) основой призмы является правильный треугольник, а диагональ боковой грани равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 °;
2) основой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а площадь большей боковой грани равна 10 см2;
3) основой призмы является равнобедренный треугольник с углом а при вершине, а большая боковая грань имеет форму квадрата со стороной а.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  judy
- 5 лет назад

Ответы 1

1) Диагональ делит боковую грань на два прямоугольных треугольника. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, тогда сторона основания призмы равна косинусу 60, умноженному на длину гипотенузы, т.е. 6 см. По т.Пифагора найдём второй катет этого треугольника, который является ребром призмы - 6√3. Тогда площадь боковой поверхности призмы $6\sqrt3\cdot6\cdot3=108\sqrt3$ .

2) По т.Пифагора найдём гипотенузу треугольника, лежащего в основании призмы - 5 см. Большая грань имеет одну из сторон 5 см и площадь 10 кв.см. Тогда высота призмы = 10/5 = 2 см. Площадь боковой поверхности призмы = 3*2 + 4*2 + 5*2 = 24 кв.см.

3) Я правильно понимаю, что равнобедренный треугольник с основанием а?

Углы при основании равнобеденного треугольника раны $\beta=\frac{\pi-\alpha}2$ /

Тогда длина других сторон треугольника равна $b=\frac{a}{2\cos\beta}$ .

Площадь боковой поверхности призмы:

$\\S=a\cdot a+2\cdot a\cdot\frac{a}{2\cos\beta}=a^2\left(1+\frac{1}{\cos\left(\frac{\pi-\alpha}2ight)}ight)$
- Автор:
  yu
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 1

Топ пользователей