площадь прямоугольника 32 квадратных сантиметра а его периметр 24 сантиметра какими могут

площадь прямоугольника 32 квадратных сантиметра а его периметр 24 сантиметра какими могут быть длины его сторон.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  pookyraymond
- 7 лет назад

Ответы 2

при(16см и 2см), S=32см², Р=36см

при(1см и 32см), S=32см², Р=66см

при(9см и 3см), S=27см², Р=24см

при(8см и 4см), S=32см², Р=24см

при(7см и 5см), S=35см², Р=24см
- Автор:
  burke
- 7 лет назад
- 0
а - длина прямоугольника b - ширина прямоугольника ================================================================= Р=24 см S=32 см² а - ? см b - ? см Решение: $P=2(a+b)$ (1) $S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$ $2(a+\frac{S}{a})=P$ $2a+\frac{2S}{a}=P$ $2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя $2a^{2}+2S-aP=0$ $2a^{2}-aP+2S=0$ подставим в уравнение данные P и S $2a^{2}-24\cdota+2\cdot32=0$ $2a^{2}-24a+80=0$ $2(a^{2}-12a+32)=0$ $a^{2}-12a+32=0$ Квадратное уравнение имеет вид: $ax^{2}+bx+c=0$ Считаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4\cdot1\cdot32=144-128=16$ Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=4$

Уравнение имеет два различных корня: $a_{1}=\frac{12+4}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$ $a_{2}=\frac{12-4}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$ Следовательно, стороны равны 8см и 4см соответственно

Ответ: 8см и 4см стороны прямоугольника.Проверка:Р=2(а+b)=2(8+4)=2·12=24 (см) S=a·b=8·4=32 (м²)
- Автор:
  jettcardenas
- 7 лет назад
- 0
Добавить свой ответ