Десять команд участвуют в турнире по футболу. Докажите, что при любом расписании игр всегда есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.

т.к всего 10 команд и играют по 2 команды каждый матч. 1 из двух выигрывает и переходит на другой матч и так далее. как что есть вариант что несколько команд сыграют по несколько матчей.

По правилам турнира,проигравшая команда выбывает.Значит,ни одна команда не может сыграть более 9 матчей(после этого она останется победителем).Команд-10,и все сыграли хотя бы по 1 матчу. Из этого следует,что хотя бы 2 КОМАНДЫ СЫГРАЛИ ОДИНАКОВОЕ КОЛИЧЕСТВО МАТЧЕЙ-команд 10,а возможных исходов 9.