Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • С-6 ЕГЭ

    Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида p^2-1 , где р - простое число, р > 3

    ЕРУНДУ НЕ ПИШИТЕ , УДАЛЯЮ СРАЗУ

Ответы 1

  • Так как p^2-1=(p-1)(p+1), то p^2-1 делится на 8.

    Если p=3k+1, то p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)  и делится на 3.

    Если p=3k+2, то p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)= (3k+1)*3*(k+1) тоже делится на 3.

    Т.е. при любом р > 3 выражение p^2-1 делится на 24.

    Т.к. при р=5 имеем p^2-1=24 (по условию p>3 , следующее простое число 5 )

    то 24- наибольший общий делитель чисел вида p^2-1

    Ответ 24

    • Автор:

      yaritza
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years