найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное условие

Решить дифференциальное уравнение (xy' - 1)ln(x) = 2y xy' -1 = 2y/ln(x) y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0 Получили линейное дифференциальное уравнение Решим методом Лагранжа  Решаем вначале уравнение y' - 2y/(xln(x)) = 0 y' = 2y/(xln(x)) y'/y = 2/(xln(x)) dy/y = 2dx/(xln(x)) ln(y) = 2ln(ln(x)) + ln(C²)  y = Cln²(x)  Заменяем C на C(x) то есть решение дифференциального уравнения   y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0 ищем в виде  y = C(x)ln²(x)  y' = С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x  Подставляем в дифференциальное уравнение  С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln²(x)/(xln(x)) - 1/x = 0  С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln(x)/x - 1/x = 0  С'(x)ln²(x) - 1/x = 0  С'(x)ln²(x) = 1/x  С'(x) = 1/(xln²(x))  dC(x) = dx/(xln^2(x))  Интегрируем обе части уравнения  С(x) = -1/ln(x) + C  Запишем общее решение дифференциального уравнения  y = (-1/ln(x) + C)ln²(x) = -ln(x) + Cln²(x)  Найдем частное решение при y(e)=0  y(e)=-ln(e) + Cln²(e) = -1 +C*1² = C - 1  C - 1 = 0   C = 1  Запишем частное решение дифференциального уравнения  y = ln²(x) - ln(x)    Ответ: y = ln²(x) - ln(x)