Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине противолежащий основанию, равен 120 градусов. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

1. Углы при основании равнобедренного треугольника будут  (180-120)/2=30. В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная из вершины к основанию является медианой и биссектрисой. Проведем высоту ВH, разделив первоначальный треугольник пополам. Такая "половина" есть Треугольник ABH - прямоугольный. Рассмотрим его и найдем все стороны.AB = 5угол ABH=60 градусовугол BAH= 30градусовПо теореме, сторона прямоуг треугольника, лежащая напротив угла 30 градусов, равна половине гипотенузы. Гипотенуза рана 5, значит BH равно 2,5.По теореме Пифагора найдем AH.Получаем AH=2,5 * Корень(3).AH это половина AС, тогда АС будет 5*Корень(3).Площадь всего треугольника АВС будет равна1/2*основание*Высота1/2*5*Корень(3)*2,5=6,25*Корень(3) ---- Площадь треугольника ABCС другой стороны Площадь треугольника можно посчитать по другой формуле, через радиус описанной окружности:S=(abc)/4RS= (5*5*5*Корень(3))/4R=(125*Корень(3))/4R(125*Корень(3))/4R=6,25*Корень(3) -- справа рассчитанная ранее Площадь.Решаем уравнение:R=5.