1)В трапеции ABCD AB=BC=CD. Точки K,L,M и N - середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника KLMN, если угол BAD равен 40∘. Ответ дайте в градусах.

 

2) В стакане с ручками стоят 6 ручек, которые еще пишут, и 4 ручки, которые уже не пишут. Случайно выбирается одна ручка, с какой вероятностью она пишет?

3)Дана арифметическая прогрессия y1=−323,y2=−113,… Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

4)Диагонали ромба равны 24 и 7,5. Найдите его площадь.

5)

Какие из следующих утверждений верны? В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон. В треугольнике ABC угол A равен 43∘, угол C равен 72∘,AC - меньшая сторона. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

К задаче №1.

1) KB=BL (так как AB=BC и точки K и L - середины)

2) угол ABC=140 градусов (т.к. сумма углов при боковой стороне трапеции 180) (180-40=140)

3) угол KLB=углу BKL=20 градусов (свойство равнобедренного треугольника) (180-140)/2=20

4) треугольник LCM=треугольнику KBL (по 1-му признаку и п.1)

5) Наибольший угол KLMN равен 180-2*20=140

Этот четырёхугольник является ромбом, т.к. KL=LM=MN=NA (это средние линии треугольников ABC и ADC)

К задаче №3.

1) найдём d=y2-y1=-113+323=210

2) По формуле суммы n членов арифметической прогрессии:

S(6)=6*(2*(-323)+210*5)/2=1212

К задаче №4.

1) Воспользуйтесь формулой S ромба=(1/2)*d1*d2, получим 24*7,5/2=90

К задаче №5.

Верными являются утверждения №1 и 4