вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=(-x^2)+4, 2x+y-4=0

Для вычисления пределов интегрирования найдём точки пересечения графиков функций

y₁=-x²+4,

и

y₂ = -2х + 4

-x²+4 = -2х + 4

-x² + 2х = 0

-х(х - 2) = 0

х₁ = 0, х₂ = 2

Итак, интегрировать будем от х = 0(нижний предел) до х =2 (верхний предел.

В этом промежутке функция y₁ > y₂ , поэтому подынтегральной выражение будет иметь вид: -x²+4 - ( -2х + 4) = -x²+4 + 2х - 4 =  -x²+ 2х

S =∫(-x²+ 2х)dx = -x³/3 + x².

Подставим пределы интегрирования:

-2³/3 + 2²- (-0³/3 + 0²) = -8/3 + 4 = 4/3

Итак, S = 4/3