стороны треугольника АВС касаются шара.Найдите радиус шара, если АВ=8 см, ВС=10см, АС=12 см, и расстояние от центра шара 0, до плоскости треугольника АВС равно 2 см

Найдём радиус вписанной в тр-к окружности:

r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p)

Пусть а =8, b = 10, c =12, тогда полкпериметр

р = 0,5(8+10+12)= 15

r = √((15-8)(15-10)(15-12)/15) = √(7·5·3/15) = √7

Радиус шара R, радиус r вписанной в тр-к окружности (радиус сечения шара плоскостью тр-ка) и d - расстояние от центра шара до центра окружности, вписанной в тр-к образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой R.

R² = r² + d² = 7 + 4 = 11

R = √11