• студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из25. какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов он знает не менее 2?

Ответы 1

  • Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:

    1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

    2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

    Решаем 1-ую задачу:

    События зависимые:

    а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.

    в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24

    с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23

    Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

    Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.

     

    Решаем 2-ую задачу:

    Вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий – не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй – не знает(событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый – не знает (событие с1). То есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.

    Р(а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138

    Р(в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138

    Р(с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138

    Р(а1×в1×с1) = Р(а1)+Р(в1)+Р(с1) = 3· 19/138 = 19/46

    Объединяем задачи.

    Вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей

    Р(а×в×с)+Р(а1×в1×с1)= 57/115 +  19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230

    • Автор:

      stella81
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years