Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу, быстро развернул лодку и они поплыли по течению с той же собственной скоростью. За сколько минут они догонят шляпу.

Обозначим скорость лодки как х, а скорость реки как y.

Нам известно, что путь S вычисляется по формуле S=v*t

Найдем сначала путь который прошла шляпа за 15 минут

Sш=15*y Это путь который пройдет шляпа за 15 минут.

Найдем путь который пройдет лодка за 15 минут, т.к плывем против течения, то из скорости лодки вычитается скорость течения, значит скорость лодки против течения будет x-y. Теперь найдем путь:

Sл=15*(x-y)

Теперь найдем расстояние между шляпой и лодкой через 15 минут

Sобщ=15*(x-y)+15*y=15*x

Теперь рассматриваем момент, когда лодка плывет по течению. Ее скорость будет x+y (скорость лодки плюс скорость реки)

Так как шляпа плывет со скоростью реки и лодка плывет с собственной скоростью+скорость реки, то мы можем свести задачу к другой:

Найти время за которое лодка проплывет путь Sобщ при скорости x.

Это можно сделать потому что шляпа будет удаляться со скоростью у, а лодка будет к ней приближаться со скоростью х+у, значит можно считать что шляпа стоит, а лодка плывет к ней, но уже со скорость х.

Найдем теперь это время. Из формулы S=vt получаем, что t=S/v

Путь нам известен он равен Sобщ, скорость лодки нам тоже известна она равна х.(почему смотри выше)

Найдем время: минут

Ответ: Лодка догонит шляпу через 15 минут, после того, как поплывет по течению 

х - собственная скорость лодки

у - скорость течения (скорость движения шляпы)

(х+у) - скорость лодки по течению

(х-у) - скорость лодки против течения

(х-у)*15+15у=15х - расстояние между лодкой и шляпой через 15 минут после падения шляпы

Обратно лодка плыла против течения

(х+у)-у=х - скорость сближения лодки и шляпы

Время=расстояние:скорость

t=S:V

15х:х=15(мин)

Ответ: лодка догонит шляпу через 15 минут.