Один из катетов прямоугольного треугольника на 2см больше другого,а площадь меньше 60см2. Какую длину может иметь больший катет?

Обозначим больший катет за x, тогда, по условию, меньший катет равен x - 2, площадь прямоугольного треугольника равна x(x-2)/2, а так как она меньше 60, то составим и решим неравенство:

x(x-2)/2 < 60

x(x-2) < 120

x^2 - 2x - 120 < 0

x принадлежит (-10; 12).

Больший катет может иметь длину, принадлежащую интервалу (2; 12).

Ответ: Больший катет может иметь длину, принадлежащую интервалу ( 2;12).

Площадь треугольника S = ab/2 <= 60 см^2

По условию a - b = 2,  b = a - 2 cм

a(a-2)/2 <= 60

a²-2a-120 = 0

a₁ = 12

а₂ = - 10

(a-12)(a+10)<=60

2<a<=12 см

Наибольшая длина большего катета <=12 см

Наименьшая длина большего катета > 2