Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить длину дуги, заданной параметрически.

     

    [tex]\left \{ {{x=2(t-sint)} \atop {y=2(1-cost)}} ight.[/tex]        [tex]0\leq t \leq \pi[/tex]

     

    L=   [tex]\int\limits^\beta_\alpha {\sqrt{[\phi'(t)]^2+[\Psi'(t)]^2}} \, dt[/tex]

Ответы 1

  • \int\limits^\pi_0\ {sqrt((x'(t))^2+(y'(t))^2)} \, dt =

    =\int\limits^\pi_0\ {sqrt((2(t-sint))')^2+(2(1-cos t))')^2)} \, dt =

    =\int\limits^\pi_0\ {sqrt((2-2cost)^2+(2sin t)^2)} \, dt =

    =\int\limits^\pi_0\ {sqrt(4-8cos t+4cos^2 t+4sin^2 t)} \, dt =

    =\int\limits^\pi_0\ {sqrt(4-8cos t+4)} \, dt =

    =\int\limits^\pi_0\ {sqrt(8-8cost)} \, dt =

    =sqrt(8) \int\limits^\pi_0\ {sqrt(1-cos t)} \, dt =

    =sqrt(8)\int\limits^\pi_0\ {sqrt(2sin^2 (t/2))} \, dt =

    =sqrt(8)*2*sqrt(2) \int\limits^\pi_0\ {sin (t/2)} \, dt/2 =

    =8 *(-cos (t/2)) |\limits^\pi_0\ =

    =8 (-cos (pi/2)+cos (0/2))=8*(-0+1)=8

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years