в скольких внутренних точках пересекаются диагонали выпуклого восьмиугольника,при условии,что произвольные три диагонали не пересекаются в одной точке.

всего из каждого угла у нас выходит по 5 дигоналей в разные точки. Осталось лишь определить удобный способ, как подсчитать количество пар пересекающихся диагоналей, а главное- избежать повторений случаев пересекания при подсчёте.

Я предлагаю такой метод: 1) рассмотрим диагонали выходящие из одной точки. Их можно разбить на 3 вида: соединяющие точку через одну, через 2 и через 3(т.е. противоположую ей). Первый вид диагонали пересекает 5 диагоналей, второй - 8, третий - 9 (это очевидные следствия для восьмиугольника, можно увидеть и просто через рисунок) . Значит из диагоналей, выходящих из одной точки мы может постороить  5*2+ 8*2+ 9=35 пар пересекающихся диагоналей.

2) Теперь проделаем эту операцию с каждой другой точкой восьмиугольника, получим 35*8=280 пересекающихся пар.

3) Осталось разрешить лишь одну проблему. Каждаю прямая в нашем методе при каждом пересечении учитывалась 2 раза(как основная и  как пересекающая какую-то другую основную), а потому кол-во найденных пар на самом деле в 2 раза меньше. Т.е. 140.

Ответ:140. Задачу можно решить таким способом для сколько угодно-угольника, но формулы так могут быть очень грамоздкими.