С помощью метода математической индукции докажите равенство:
1+5+9+.....+(4n-3)=n(2n-1)

проверяем при n=1      слева  только первое слагаемое 1 ,    справа 1·(2·1-1)=11=1Предположим, что равенство верно при n=k1+5+9+.....+(4k-3)=k(2k-1)и используя это равенство докажем, что верно при n=k+11+5+9+.....+(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1)    (**) Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой.Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9+.....+(4k-3) на k(2k-1).Получим    k(2k-1) + (4k+4-3)=  упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1)А это и есть правая часть равенства ( **)Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.