Решить уравнение:
[tex] x^{ \frac{lg(x+7)}{4} } = 10^{lgx +1} [/tex]
Во вложениях оно же, крупнее.

В правой части - линейная функция у = 10х, а в левой части - трансцендентная (переменная включена как в основание степени, так и в показатель). Такие уравнения в школе решают методом функционального анализа и говорят, что корней не существует, так как в правой части трансцендентное число, а в левой - рациональное.На самом деле, корень найти можно. В том числе и методом десятичных приближений, и через функцию Ламберта выразить. Но это вне школьной программы."Школьный" ответ - корней нет.

слева уравнение если рассмотреть как функцию то возрастающая yf   , а справа прямая , следовательно корень только один  , попробует такую идею  это численно  , близкое по значения к  , заметим что    , то есть учитывая что угол очень близок к прямому ,  то корень лежит близко к числу  ,но не равен , примерно  Но  сам корень выражается через  - функцию Ламберта