а) cos 2x -√3 sin (П/2 -х) +1=0б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку[ -4П; 5П/2] - №6778461

а) cos 2x -√3 sin (П/2 -х) +1=0
б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[ -4П; 5П/2]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  adagkny
- 5 лет назад

Ответы 1

$\cos (2x) - \sqrt{3}\sin\Big(\dfrac{\pi}2-x\Big)+1=0\\\\\cos (2x) - \sqrt{3}\cos x+1=0\\\\2cos^2x -1 - \sqrt{3}\cos x+1=0\\\\2cos^2x - \sqrt{3}\cos x=0\\\\ \cos x(2\cos x-\sqrt{3})=0\\\\1)~~\cos x=0;~~~x_1=\dfrac{\pi}2+\pi n,~~n \in Z\\\\2)~~2\cos x-\sqrt{3}=0; ~~\cos x = \dfrac{\sqrt3}2\\\\~~~~~x_2=\dfrac{\pi}6+2\pi k, ~~x_3=-\dfrac{\pi}6+2\pi m,~~k,m \in Z$
Выбор корней на интервале [-4π; 5π/2] в приложении
[-4π; 5π/2] ⇔ [-4π; 2,5π]
$x_1=\dfrac{\pi}2+\pi n,~~n \in \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}\\\\ \boxed{\boldsymbol{-3,5\pi;~-2,5\pi;~-1,5\pi;~-0,5\pi;~0,5\pi;~1,5\pi;~2,5\pi}} \\\\\\x_2=\dfrac{\pi}6+2\pi k, ~~k \in \{-2; -1; 0; 1\}\\\\ \boxed{\boldsymbol{\Big(-3\dfrac56\Big)\pi;~\Big(-1\dfrac56\Big)\pi;~\Big(\dfrac16\Big)\pi;~\Big(2\dfrac16\Big)\pi}} \\\\\\x_3=-\dfrac{\pi}6+2\pi m, ~~m \in \{-1; 0; 1\}\\\\ \boxed{\boldsymbol{\Big(-2\dfrac16\Big)\pi;~\Big(-\dfrac16\Big)\pi;~\Big(1\dfrac56\Big)\pi}}$
- Автор:
  jacintoxxlo
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years