Функция: 1+2sinxcosx1)Найти минимальное значение функции2)Найти производную функции в точке x=пи/63)Найти количество решений уравнения f ' (x)=-1 в интервале (0;3/2пи)Спасибо!!!Никто не поможет?

Ответы 1

$y=1+2sinx*cosx=1+sin2x$ 1) т.к. наименьшее значение синуса - это (-1), то наименьшее значение данной функции равно $y_{min}=1-1=0$ 2) $y'=2cos2x$ $y'( \frac{ \pi }{6})=2cos( \frac{2 \pi }{6})=2cos \frac{ \pi }{3} =2*0.5=1$ 3) $2cos2x=-1, cos2x=-0.5$ $2x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$ $x=+- \frac{ \pi }{6} + \pi k$ a) $0< \frac{ \pi }{6} + \pi k< \frac{3 \pi }{2}$ $- \frac{1}{6} < k< \frac{4}{3}$ , k∈Z $k=0; 1$ $k=0, x_{1} = \frac{ \pi }{6}$ $k=1, x_{2} = \frac{ \pi }{6}+ \pi = \frac{7 \pi }{6}$ b) $0< -\frac{ \pi }{6} + \pi k< \frac{3 \pi }{2}$ $\frac{1}{6}< k< \frac{5}{3}$ , k∈Z $k=1, x_{3} = -\frac{ \pi }{6}+\pi = \frac{5 \pi }{6}$ Ответ: количество решений (корней) равно 3
- Автор:
  albertosjnq
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы