Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти интеграл при помощи универсальной тригонометрической подстановки
    1/(5+4*sin(x))

Ответы 2

  • Универсальная тригонометрическая подстановка: \frac{dx}{dt} = \frac{2dt}{1+t^2} \\ sinx= \frac{2t}{1+t^2} \\ \int\limits {\frac{dx}{5+4sinx} }= \int\limits \frac{2dt}{(1+t^2)(5+4 \frac{2t}{1+t^2} )} = 2 \int\limits \frac{dt}{5(1+t^2)+8t}= 2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}Это табличный интеграл (если в вашей таблице его нет, напиши, будет его подробнее вычислять)b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36При отрицательном значении формула имеет вид2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}= 2*\frac{2}{ \sqrt{4ac-b^2} } arctg( \frac{2ax+b}{ \sqrt{4ac-b^2} } )+C= \\ =\frac{4}{ \sqrt{4*5*5-8^2} } arctg( \frac{2*5x+8}{ \sqrt{100-64} } )+C= \\ =\frac{4}{6 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C=\frac{2}{3 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C

    • Автор:

      curtis
    • 5 лет назад
    • 0
  • решение во вложении на картинке
    answer img

    • Автор:

      anniey8of
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years