[tex] 19^{8^7} [/tex] Найдите последние три цифры числа

 Три последние цифры ,  если рассматривать задачу как нахождение остатка , то  это задача на нахождения остатка    на.    Удобно воспользоватся теоремой Эйлера, для упрощения числа.    То есть   Сама теорема, если  простые числа то    .   функция Эйлера .   Теперь найдем остатком от       то есть        то есть сам остаток равен       , итого получаем    что число            Так как           То  задача эквивалента нахождению остатка  от число           число    всегда оканчивается на     учтем ,     используя опять теореме Эйлера получим     ,    тогда сам остаток равен        Ответ        

для начала посчитаем показатель степени последние три цифры в числе повторяются всегда при увеличении показателя степени на 10. Поэтому достаточно показатель степени разделить на 10 и посмотреть остаток.2097152:10 в остатке получим 2. Т.е. последние 3 цифры у числа будут такими же что и у числа Ответ: 361