три различных числа x y z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию , а числа х 2у 3z образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию . Найти знаменатель геометрической прогрессии 

x, y, z образуют геометрическую прогрессию, тогда можно y и z выразить через x: y=x*q  z=x*(q^2)x, 2y, 3z образуют арифметическую прогрессию.Воспользуемся основным признаком арифметической прогрессии: 2y=(x+3z)/2Сделаем замену y и z, по принципу, который обозначили выше:2(x*q)=(x+3*x*(q^2))/2умножим все уравнение на 2/x4q=1+3*(q^2)3*(q^2)-4q+1=0решая это квадратное уравнение находим два корня:q=1 q=1/3q=1 нам не подходит, т.к. в условии сказано, что x,y,z различные числа, значитискомый знаменатель геометрической прогрессии q=1/3Ответ: q=1/3