: при каких целых n значение выражения (n-2) в квадрате  разделить
на n в квадрате является целым числом?

Я ЗАДАЛА ДРУГОЙ ВОПРОС. БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЕЕ, ПОЖАЛУЙСТА!: при каких целых n значение выражения (n-2) в квадрате разделить на n в квадрате является целым числом?

Раз значение выражения должно быть целым числом, то это это значит, что 2n + 12 должно делиться нацело на 2n. 2n + 12 и 2n делятся на 2n. Это значит, что и их разность будет по-прежнему делиться на 2n, то есть (2n + 12) - 2n = 12 делится нацело на 2n. Теперь дело осталось за малым. Очевидно, что 2n - делитель числа 12. Переберём все делители числа 12: 1; -1; 2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12. Сразу можем убрать все отрицательные делители - n по условию натурально. И решим ряд уравнений, откуда найдём n:2n = 2, n = 12n = 3, n = 1.5 - не подходит, так как n натурально.2n = 4, n = 22n = 6, n = 32n = 12, n = 6Итак, при n = 1;2;3;6 выполняется наше условие. Задача решена.